La quadratura del cerchio

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Non è semplicemente un modo di dire: la quadratura del cerchio nasconde tutto un discorso sull’impossibilità di costruire, con l’esclusivo uso di riga e compasso, un quadrato con un’area pari ad un cerchio dato.
Questo modo di dire, infatti, viene usato proprio per indicare un problema irrisolvibile, oppure per trovare una soluzione perfetta… che tanto non esiste MAI!

Insomma, diciamo che questo dilemma ha attanagliato le menti matematiche, sin dall’epoca degli antichi Greci (ecchettelodicoaffà!) e oltre, qualcuno aveva intuito che la cosa non era tanto banale da risolvere, qualcun altro aveva paventato l’intrusione di un qualche numerello “magico” di mezzo… ma nessuno era riuscito a mettere nero su bianco e a formalizzare il tutto, fino alla fine del 1800, quando Ferdinand von Lindemann dimostrò l’impossibilità dell’impresa, verificando, appunto, che la costante pi greco è un numero trascendente.
Dice: e che è?
Trascendente vale a dire: numero irrazionale (ossia che non può essere scritto come risultato di una frazione di due numeri interi) e non algebrico (ossia che non è mai la soluzione di un polinomio di qualsiasi grado, come ad esempio la soluzione di un’equazione di secondo grado, per capirci… ci siete fin qui?)
Se non è algebrico, allora questa costante non è costruibile con riga e compasso.
Adesso si capisce perchè i Greci ce l’avessero tanto con questo numero, no?
A loro piacevano le cose ben definite e non un obbrobrio del genere:
pi greco = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067…
No, proprio nun se po’ fà!
E da dove viene fuori un numero così?
Torniamo alla quadratura del cerchio.
Se si vuole trovare un quadrato che abbia la stessa area del cerchio (pari a π * r2 ), vuol dire che tale quadrato ha un lato pari a r√π.
Se il raggio vale 1, allora il quadrato, necessariamente, deve avere una lunghezza pari a √π, cosa del tutto impossibile, visto che questo numero, abbiamo detto, non è costruibile!
Il valore di π potrebbe essere raggiunto all’infinito da delle funzioni trigonometriche (seno e coseno), ma questo è un altro capitolo…

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